Question

【題目】若函數(shù)在區(qū)間上遞減，則a的取值范圍是______．

Answer 1

【答案】

【解析】

由題意，在區(qū)間（﹣∞，1]上，a的取值需令真數(shù)x2﹣2ax+1+a＞0，且函數(shù)u=x2﹣2ax+1+a在區(qū)間（﹣∞，1]上應單調遞減，這樣復合函數(shù)才能單調遞減．

令u=x2﹣2ax+1+a，則f（u）=lgu，

配方得u=x2﹣2ax+1+a=（x﹣a）2 ﹣a2+a+1，故對稱軸為x=a，如圖所示：

由圖象可知，當對稱軸a≥1時，u=x2﹣2ax+1+a在區(qū)間（﹣∞，1]上單調遞減，

又真數(shù)x2﹣2ax+1+a＞0，二次函數(shù)u=x2﹣2ax+1+a在（﹣∞，1]上單調遞減，

故只需當x=1時，若x2﹣2ax+1+a＞0，

則x∈（﹣∞，1]時，真數(shù)x2﹣2ax+1+a＞0，

代入x=1解得a＜2，所以a的取值范圍是[1，2）

故答案為：