Question

【題目】給出下列命題：

①存在實數(shù),使； ②函數(shù)是偶函數(shù)；

③若是第一象限的角，且，則；

④直線是函數(shù)的一條對稱軸；

⑤函數(shù)的圖像關(guān)于點成對稱中心圖形.

其中正確命題的序號是__________.

Answer 1

【答案】④⑤

【解析】

根據(jù)兩角和與差的正弦公式可得到sinα+cosαsin（α）結(jié)合正弦函數(shù)的值域可判斷①；根據(jù)誘導(dǎo)公式得到＝sinx，再由正弦函數(shù)的奇偶性可判斷②；舉例說明該命題正誤可判斷③；x代入到y＝sin（2xπ），根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性可判斷④；x代入到，根據(jù)正切函數(shù)的對稱性可判斷⑤.

對于①，sinα+cosαsin（α），故①錯誤；

對于②，＝sinx，其為奇函數(shù)，故②錯誤；

對于③，當(dāng)α、β時，α、β是第一象限的角，且α＞β，但sinα＝sinβ，故③錯誤；

對于④，x代入到y＝sin（2xπ）得到sin（2π）＝sin1，故命題④正確；

對于⑤，x代入到得到tan（）＝0，故命題⑤正確.

故答案為：④⑤