Question

已知函數，.
（Ⅰ）求方程=0的根；
（Ⅱ）求的最大值和最小值.

Answer 1

解法一：
（Ⅰ）解：令，得 ，           
所以，或.                          
由 ，，得；                      
由 ，，得.                   ………………6分
綜上，函數的零點為或.           
（Ⅱ）解：.   
因為，所以.                                   
當，即時，的最大值為；      
當，即時，的最小值為.   ………………12分
解法二：
（Ⅰ）解：.    
令，得 .                    
因為，所以.                    ………………4分
所以，當，或時，.      
即 或時，.
綜上，函數的零點為或.                         ………………10分
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，
當，即時，的最大值為；       
當，即時，的最小值為.  ………………12分

略