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已知極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，已知曲線的極坐標方程為．

（Ⅰ）求的直角坐標方程；

（Ⅱ）直線（為參數）與曲線C交于，兩點，與軸交于，求的值．

 

【答案】

  

【解析】

試題分析：（Ⅰ）運用直角坐標與極坐標互化公式, （Ⅱ）直線參數方程中參數的幾何意義及應用于求弦長.

試題解析：（1）

則的直角坐標方程為，即．5分

（2）將的參數方程代入曲線的直角坐標方程，得，

設點對應的參數分別為，則            7分

．  10分

考點：直角坐標與極坐標互化公式, 直線參數方程中參數的幾何意義

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

本題有（1）、（2）、（3）三個選答題，每小題7分，請考生任選2題作答，滿分14分，如果多做，則按所做的前兩題計分．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
12
34
．
①求矩陣A的逆矩陣B；
②若直線l經過矩陣B變換后的方程為y=x，求直線l的方程．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系中x軸的正半軸重合．圓C的參數方程為
x=1+2cosα
y=-1+2sinα
（a為參數），點Q極坐標為（2，
7
4
π）．
（Ⅰ）化圓C的參數方程為極坐標方程；
（Ⅱ）若點P是圓C上的任意一點，求P、Q兩點距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
（I）關于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解不是空集，求a的取值范圍．
（II）設x，y，z∈R，且
x2
16
+
y2
5
+
z2
4
=1，求x+y+z的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•許昌二模）已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系中x軸的正半軸重合，且兩坐標系有相同的長度單位，圓C的參數方程為
x=1+2cosα
y=-1+2sinα
（α為參數），點Q的極坐標為（2
2
，
7
4
π）．
（Ⅰ）化圓C的參數方程為極坐標方程；
（Ⅱ）若直線l過點Q且與圓C交于M，N兩點，求當|MN|最小時，直線l的直角坐標方程．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年黑龍江省齊齊哈爾市高三二模文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，已知曲線的極坐標方程為．

（1）求的直角坐標方程；

（2）直線（為參數）與曲線C交于，兩點，與軸交于，求的值．

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年黑龍江省齊齊哈爾市高三二模文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，已知曲線的極坐標方程為．

（1）求的直角坐標方程；

（2）直線（為參數）與曲線C交于，兩點，與軸交于，求的值．

 

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