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設P點在正三角形ABC所在平面外，且AP，BP，CP兩兩垂直；又G是△ABP的重心；E為BC上一點，；F為PB上一點，；AP＝BP＝CP，如圖

(1)求證：GF⊥平面PBC；

(2)求證：EF⊥BC．

答案：
解析：

　　解析：(1)連結BG并延長交PA于M．G為△ABP的重心

　　　　　　　　注：要充分注意平面幾何中的知識(如本題中三角形重心性質，等腰三角形性質等)在證題中的運用．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知動圓過定點P（1，0），且與定直線l：x=-1相切，點C在l上．
（1）求動圓圓心的軌跡M的方程；
（2）設過點P且斜率為-
3
的直線與曲線M相交于A、B兩點，求線段AB的長；
（3）問：△ABC能否為正三角形？若能，求點C的坐標；若不能，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，滿足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如圖1）．將△AEF、△CFP分別沿EF、PF折起到△A1EF和△C1FP的位置，使二面角A1-EF-B和C1-PF-B均成直二面角，連結A1B、A1P、EC1（如圖2）
（1）求證：A1E⊥平面BEP；
（2）設正△ABC的邊長為3，以
EB
，
EF
，
EA
為正交基底，建立空間直角坐標系．
①求點C1的坐標；
②直線EC1與平面C1PF所成角的大小；
③求二面角B-A1P-F的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知動圓過定點P（1，0），且與定直線相切，點C在上.

（1）求動圓圓心的軌跡M的方程；

（2）設過點P，且斜率為－的直線與曲線M相交于A、B兩點，

①求線段AB的長；

②問：△ABC能否為正三角形？若能，求點C的坐標；若不能，說明理由；

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北省高三12月月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點M恰好是AC中點，又PA=AB=4，∠CDA=120°.

（1）求證：BD⊥PC；

（2）設E為PC的中點，點F在線段AB上，若直線EF∥平面PAD，求AF的長；

（3）求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年安徽省六安市壽縣迎河中學高二（上）第三次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知動圓過定點P（1，0），且與定直線l：x=-1相切，點C在l上．
（1）求動圓圓心的軌跡M的方程；
（2）設過點P且斜率為的直線與曲線M相交于A、B兩點，求線段AB的長；
（3）問：△ABC能否為正三角形？若能，求點C的坐標；若不能，說明理由．

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