Question

【題目】北京時間3月15日下午，谷歌圍棋人工智能 與韓國棋手李世石進行最后一輪較量， 獲得本場比賽勝利，最終人機大戰總比分定格 .人機大戰也引發全民對圍棋的關注，某學校社團為調查學生學習圍棋的情況，隨機抽取了100名學生進行調查.根據調查結果繪制的學生日均學習圍棋時間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學習圍棋時間不低于40分鐘的學生稱為“圍棋迷”.
（Ⅰ）根據已知條件完成下面的列聯表，并據此資料你是否有 的把握認為“圍棋迷”與性別有關？

	非圍棋迷	圍棋迷	合計
男
女		10	55
合計

（Ⅱ）將上述調查所得到的頻率視為概率，現在從該地區大量學生中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名學生，抽取3次，記被抽取的3名淡定生中的“圍棋迷”人數為 。若每次抽取的結果是相互獨立的，求 的分布列，期望 和方差 .
附： ，其中 .

	0.05	0.01
	3.841	6.635

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“圍棋迷”有25人，從而 列聯表如下

	非圍棋迷	圍棋迷	合計
男	30	15	45
女	45	10	55
合計	75	25	100

將 列聯表中的數據代入公式計算，得

因為 ，所以沒有理由認為“圍棋迷”與性別有關.
（Ⅱ）由頻率分布直方圖知抽到“圍棋迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從觀眾中抽取一名“圍棋迷”的概率為 .由題意 ，從而 的分布列為

	0	1	2	3

. .
【解析】本題主要考查了頻率分布直方圖，以及獨立檢驗數學期望的求法的應用。（1）根據頻率分布直方圖填寫2×2分布圖，計算觀測值，比較臨界值即可得結論。（2）由頻率分布直方圖計算頻率，將頻率視為概率，然后由分布列，根據數學期望計算求解。
【考點精析】認真審題，首先需要了解頻率分布直方圖(頻率分布表和率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息)．