Question

設a是整數，0≤b≤1，若a²=2b（a+b），則b值為______．

Answer 1

∵a²=2b（a+b），
∴2a²=4ab+4b²，
∴3a²=a²+4ab+4b²=（a+2b）²，
∴±

3

a=a+2b
即b=

-1+ 3

2

a或b=

-1- 3

2

a
又∵0≤b≤1，a是整數，
當0≤

-1+ 3

2

a≤1時，0≤a≤

3

+1
∴a=0，此時b=0，滿足條件；
a=1，此時b=

3 -1

2

，滿足條件；
a=2，此時b=

3

-1，滿足條件；
當0≤

-1- 3

2

a≤1時，1-

3

≤a≤0
此時a=0，此時b=0，滿足條件；
綜上，滿足條件的b值為：0，

3 -1

2

，

3

-1，
故答案為：0，

3 -1

2

，

3

-1