Question

【題目】某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內每個技工加工的合格零件數的統計數據的莖葉圖如圖所示．已知兩組技工在單位時間內加工的合格零件平均數都為．

（1）分別求出m，n的值；

（2）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內加工的合格零件的方差和，并由此分析兩組技工的加工水平；

（3）質檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，若兩人加工的合格零件個數之和大于18，則稱該車間“質量合格”，求該車間“質量合格”的概率．

Answer 1

【答案】（1）（2）甲乙兩組的整體水平相當，乙組更穩定一些（3）

【解析】

（Ⅰ）由題意根據平均數的計算公式分別求出m，n的值．

（Ⅱ）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內加工的合格零件數的方差和，再根據它們的平均值相等，可得方差較小的發揮更穩定一些．

（Ⅲ）用列舉法求得所有的基本事件的個數，找出其中滿足該車間“質量合格”的基本事件的個數，即可求得概率．

（1）根據題意可得：，∴，

，∴；

（2）根據題意可得：

，

，

∵，，∴甲乙兩組的整體水平相當，乙組更穩定一些；

（3）質監部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，設兩人加工的合格零件數分別為，則所有的有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共計個，而的基本事件有，，，，，，，共計8個基本事件，故滿的基本事件共25-8=17即該車間“質量合格”的基本事件有17個，故該車間“質量合格”的概率為．