Question

y=xa2-4a-9是偶函數，且在（0，+∞）是減函數，則整數a的值是

1，3，5或-1

．

Answer 1

分析：由函數在（0，+∞）是減函數得a²-4a-9＜0，即2-

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＜a＜2+

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，由a為整數且函數為偶函數得a的值．

解答：解：∵函數y=xa2-4a-9是（0，+∞）是減函數
∴a²-4a-9＜0
∴2-

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＜a＜2+

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∵a為整數
∴a=-1、0、1、2、3、4、5
∴當a=-1時，y=x^-4是偶函數；
當a=0時，y=x^-9是奇函數；
當a=1時，y=x^-12是偶函數；
當a=2時，y=x^-13是奇函數；
當a=3時，y=x^-12是偶函數
當a=4時，y=x^-9是奇函數；
當a=5時，y=x^-4是偶函數．
∴a=-1、1、3、5
故答案為：-1、1、3、5．

點評：本題主要考查了函數的單調性及奇偶性，體現了分類的數學思想．