Question

如圖,AB為⊙O的直徑,直線CD與⊙O相切于E,AD垂直CD于D,BC垂直CD于C,EF垂直AB于F,連結AE,BE.證明:
(1)∠FEB=∠CEB;
(2)EF²=AD·BC.

Answer 1

（1）見解析；
（2）見解析．

(1)由直線CD與⊙O相切,得∠CEB=∠EAB.
由AB為⊙O的直徑,得AE⊥EB,從而∠EAB+∠EBF=;
又EF⊥AB,得∠FEB+∠EBF=,從而∠FEB=∠EAB.
故∠FEB=∠CEB.
(2)由BC⊥CE,EF⊥AB,∠FEB=∠CEB,BE是公共邊,
得Rt△BCE≌Rt△BFE,所以BC=BF.
類似可證:Rt△ADE≌Rt△AFE,得AD=AF.
又在Rt△AEB中,EF⊥AB,故EF²=AF·BF,
所以EF²=AD·BC.