函數(shù)
（1）設(shè)函數(shù)
，若方程
在
上有且僅一個實根，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）當(dāng)
時，求函數(shù)
在
上的最大值.
（1）實數(shù) 的取值范圍
（2）當(dāng)
時，
，當(dāng)
時，
解析試題分析：（1）由二次方程在上有且僅一個實根，說明
且根在上或一根在上一根不在上兩種情況，由以上情況列出相應(yīng)關(guān)系式求實數(shù)
（2）當(dāng)時，在上是分段函數(shù)，分段函數(shù)的最值，應(yīng)先求出函數(shù)在各部分的最值，然后取各部分的最值的最大值為整個函數(shù)的最大值.
試題解析：
（1）方程在上有且僅一個實根
即方程
在上有且僅一個實根 2分
Ⅰ當(dāng)方程在上有兩個相等實根
此時無解； 4分
Ⅱ當(dāng)方程一根在上一根不在上分兩類情況
①在
上有且僅一個實根，則
即
6分
②當(dāng)
時，
此時方程
符合題意
綜上所述，實數(shù) 的取值范圍 8分
（2）Ⅰ當(dāng)
時，
∴當(dāng)
時， 10分
Ⅱ當(dāng)
時，
∵函數(shù)在
上單調(diào)遞增
∴
12分
由
得
又
∴當(dāng)時，，當(dāng)時，. 14分
考點：二次方程的實根分布，分段函數(shù)求最值.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
一種放射性元素，最初的質(zhì)量為
，按每年
衰減.
（1）求
年后，這種放射性元素的質(zhì)量
與
的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求這種放射性元素的半衰期（質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/99/3/t3b2c1.png" style="vertical-align:middle;" />時所經(jīng)歷的時間）.（
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）當(dāng)
，且
時，求證：
（2）是否存在實數(shù)
，使得函數(shù)
的定義域、值域都是
？若存在，則求出
的值，若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
=
,
=
,若曲線
和曲線
都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線
.
(Ⅰ)求
,
,
,
的值;
(Ⅱ)若
時,
≤
,求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
的定義域為
，且同時滿足以下三個條件：①
；②對任意的
，都有
；③當(dāng)
時總有
.
（1）試求
的值；
（2）求的最大值；
（3）證明：當(dāng)
時，恒有
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
新晨投資公司擬投資開發(fā)某項新產(chǎn)品，市場評估能獲得
萬元的投資收益.現(xiàn)公司準(zhǔn)備制定一個對科研課題組的獎勵方案：獎金
（單位：萬元）隨投資收益
（單位：萬元）的增加而增加，且獎金不低于
萬元，同時不超過投資收益的
.
（1）設(shè)獎勵方案的函數(shù)模型為
，試用數(shù)學(xué)語言表述公司對獎勵方案的函數(shù)模型的基本要求.
（2）下面是公司預(yù)設(shè)的兩個獎勵方案的函數(shù)模型：
①
； ②
試分別分析這兩個函數(shù)模型是否符合公司要求.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：
，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元.設(shè)
為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和.
（1）求k的值及的表達(dá)式；
（2）隔熱層修建多厚時，總費用達(dá)到最小，并求最小值.
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在
時有最大值2，求a的值．
．
，集合
,求
，
.