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已知函數f（x）=ln
ex
e-x
，若f（
e
2013
）+f（
2e
2013
）+…+f（
2012e
2013
）=503（a+b），則a2+b2的最小值為（　　）
A、6B、8C、9D、12
考點：對數的運算性質
專題：函數的性質及應用
分析：利用f（x）+f（e-x）=ln
ex
e-x
+ln
e(e-x)
x
=lne2=2，可得a+b=4，再利用基本不等式的性質即可得出．
解答： 解：∵f（x）+f（e-x）=ln
ex
e-x
+ln
e(e-x)
x
=lne2=2，
∴503（a+b）=f（
e
2013
）+f（
2e
2013
）+…+f（
2012e
2013
）=
1
2
[f(
e
2013
)+f(
2012e
2013
)+f(
2e
2013
)+f(
2011e
2013
)+…+f(
2012e
2013
)+f(
e
2013
)]=
1
2
×[2×2012]=2012，
∴a+b=4，
∴a2+b2≥
(a+b)2
2
=
42
2
=8，當且僅當a=b=2時取等號．
故選：B．
點評：本題考查了對數的運算性質、基本不等式的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖是用程序語句表示的一個問題的算法，試根據其畫出程序框圖．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，若
3
a=2bsinA，則B為（　�。�
A、
π
3
B、
π
6
C、
π
6
或
5π
6
D、
π
3
或
2π
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

在正項等比數列{an}中，lga3+lga6+lga9=3，則a2a10的值是（　　）
A、100B、10C、9D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，輸出s的值為（　�。�
A、62B、126
C、254D、510

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知{an}是等差數列，a4+a6=6，a5=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設等差數列{an}的前n項和為Sn，且滿足S15＞0，S16＜0，則當Sn最大時，n=（　�。�
A、6B、7C、8D、9

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數g（x）=alnx-（1+a）x，h（x）=-
1
2
x2，其中a為實數．
（1）令f（x）=g（x）-h（x），求函數f（x）的單調增區間；
（2）若對定義域內的所有x，函數g（x）的圖象都不可能在h（x）的圖象的下方，求實數a的取值范圍；
（3）對任意的正整數s、t，試比較代數式
1
ln(s+1)
+
1
ln(s+2)
+…+
1
ln(s+t)
與
t
s2+st
的大小關系并證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=ax2-bx+c（a，b∈R），f（-1）=0．對任意x∈R，f（x）-x≥0恒成立．當x∈（0，2）時，f(x)≤
x2+1
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若函數g(x)=log2(x2+ax-9)的定義域為[1，2]．對任意x1，x2∈[-
1
2
，
3
2
]，不等式|f（2x2）-f（2x1）|≤g（x）恒成立，求實數a的取值范圍．

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