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（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐的底面為一直角梯形，其中，
底面，是的中點．

（1）求證：//平面；
（2）若平面，求異面直線與所成角的余弦值；

解：設，建立如圖的空間坐標系，，,

，.
（1），，所以，  
平面，平面.              
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過空間一點與已知平面垂直的直線有(　　)
A．0條B．1條C．0條或1條D．無數條

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

三棱錐的高為，若三個側面與底面所成二面角相等，則為△的                                                                （   ）
A．內心B．外心C．垂心D．重心

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

長方體的側棱，
底面的邊長，為
的中點；
(1)求證：平面；
(2)求二面角的正切值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD—A1B1C1D1中，點M、N分別在AB1、BC1上，且，則下列結論①；②；③MN//平面A1B1C1D1；④中，正確命題的個數是                （   ）
A．4B．3 C．2D．1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

.如圖，在四面體ABCD中，截面AEF經過四面體的內切球（與四個面都相切的球）球心O，且與BC，DC分別截于E、F，如果截面將四面體分成體積相等的兩部分，設四棱錐A－BEFD與三棱錐A－EFC的表面積分別是S1，S2，則S1:S2=_____  .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖， 在四面體ABOC中, , 且.

（Ⅰ）設為為的中點， 證明： 在上存在一點，使，并計算；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖2，兩相同的正四棱錐組成如圖所示的幾何體，可放棱長為1的正方體內，使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個平面平行，且各頂點均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有（   ）
A．1個B．2個C．3個D．無窮多個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（理）（本小題8分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形， 平面，，，以的中點為球心、為直徑的球面交于點.
(1) 求證:平面平面；
（2）求點到平面的距離.  
證明：（1）由題意，在以為直徑的球面上，則

平面，則
又，平面，
∴，
平面，
∴平面平面.      （3分）
（2）∵是的中點，則點到平面的距離等于點到平面的距離的一半，由（1）知，平面于，則線段的長就是點到平面的距離
 
∵在中，
∴為的中點，                （7分）
則點到平面的距離為                （8分）
（其它方法可參照上述評分標準給分）

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同步練習冊答案
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