Question

【題目】已知函數f（x）=sin（ωx+φ） 的最小正周期為π，
（1）求當f（x）為偶函數時φ的值；
（2）若f（x）的圖象過點（ ， ），求f（x）的單調遞增區間．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵T=π，

∴ω= =2，

∴f（x）=sin（2x+φ），

∴當f（x）=sin（2x+φ）為偶函數時，

φ=kπ+ （k∈Z），又0＜φ＜ ，

∴φ= ；

（2）解：∵f（ ）=sin（ +φ）= ，

又0＜φ＜ ，

∴ ＜φ+ ＜π，

∴φ+ = ，

解得φ= ，

∴f（x）=sin（2x+ ）；

由2kπ﹣ ≤2x+ ≤2kπ+ （k∈Z）得：kπ﹣ ≤x≤kπ+ （k∈Z）．

∴f（x）的單調遞增區間為[kπ﹣ ，kπ+ ]（k∈Z）

【解析】（1）依題意知T=π，ω=2，當f（x）=sin（2x+φ）為偶函數時，φ=kπ+ （k∈Z），又0＜φ＜ ，于是可求得φ的值；（2）由f（ ）=sin（ +φ）= 及0＜φ＜ 可求得φ= ，從而可求得f（x）的單調遞增區間．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換的相關知識，掌握圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象．