Question

若向量

a

=（1，3），

b

=（-x，-1）的夾角為鈍角，則實數x的取值范圍為

x＞-3，且x≠

1

3

．

Answer 1

分析：由題意易得

a

•

b

＜0，且兩個向量不是共線反向的向量，解不等式組即可得答案．

解答：解：∵向量

a

=（1，3），

b

=（-x，-1）的夾角為鈍角，
∴

a

•

b

＜0，且兩個向量不是共線反向的向量，
∴1×（-x）+3×（-1）＜0，解得x＞-3，
而當x=

1

3

時，兩向量共線反向，
故實數x的取值范圍為：x＞-3，且x≠

1

3

故答案為：x＞-3，且x≠

1

3

點評：本題考查向量的夾角問題，轉化為數量積小于0，且排除反向是解決問題的關鍵，屬中檔題．