Question

一個(gè)項(xiàng)數(shù)是偶數(shù)的等比數(shù)列，它的偶數(shù)項(xiàng)的和是奇數(shù)項(xiàng)和的2倍，又它的首項(xiàng)為1，且中間兩項(xiàng)的和為24，則此等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（　　）

• A、12
• B、10
• C、8
• D、6

Answer 1

分析：先根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式表示出a_n進(jìn)而根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知

a2+a4+a6+••+a2n

a1+a3+••+a2n-1

=q，求得公比，進(jìn)而求得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而根據(jù)a_n+a_n+1=24 求得n，則2n可求得．

解答：解：依題意a_n=q^n-1

a2+a4+a6+••+a2n

a1+a3+••+a2n-1

=2
∴q=2
所以a_n=2^n-1
已知a_n+a_n+1=24
∴2^n-1+2ⁿ=24
∴n-1=3
∴n=4，2n=8
所以數(shù)列有8項(xiàng)．
故選C

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式的運(yùn)用．考查了考生對(duì)等比數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)的理解和運(yùn)用．