Question

AB為圓柱下底面內任一不過圓心的弦，過AB和上底面圓心作圓柱的一截面，則這個截面是（　　）

A．三角形

B．矩形

C．梯形

D．以上都不對

Answer 1

分析：根據于圓柱的上下底面相互平行，從而過AB和上底面圓心作圓柱的一截面與上底面的交線CD必過上底面圓心，且CD∥AB，而在圓柱的側面上，連結A、C（或B、D）兩點的線是曲線，不可能是直線，即可得出這個截面是有兩條邊平行、另兩邊是曲線的曲邊四邊形．

解答：解：如圖，由于圓柱的上下底面相互平行，故過AB和上底面圓心作圓柱的一截面與上底面的交線CD必過上底面圓心，且CD∥AB，
在圓柱的側面上，連結A、C（或B、D）兩點的線是曲線，不可能是直線，
故這個截面是有兩條邊平行、另兩邊是曲線的曲邊四邊形．
故選D．

點評：本題主要考查了平面的基本性質及推論、旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺），考查空間想象能力，屬于基礎題．