Question

如圖,已知AB是圓柱下底面圓O₂的直徑,PA是圓柱的一條母線,C是圓柱下底面圓O₂圓周上一點(diǎn).

(1)求證:BC⊥平面PAC;

(2)若C恰為弧AB的中點(diǎn),按圖中所給尺寸,計算三棱錐B—PAC的體積.

Answer 1

(1)證明:∵PA是圓柱的一條母線,

∴PA⊥平面APC.而BC平面ADC,

∴PA⊥BC.

又∵AB是圓柱下底面圓O的直徑,C是圓柱底面圓周上一點(diǎn),

∴BC⊥AC.

又PC∩AC=C,且PC,AC在平面PAC內(nèi),

∴BC⊥平面PAC.

(2)解:∵C恰為的中點(diǎn),

∴△ABC為等腰直角三角形,由(1)知BC為三棱錐B—PAC的高.

由圖中所給數(shù)據(jù)可得AC=BC=20,

又S_△PAC=PA·AC=600,

∴V_B-PAC=S_△PAC·BC=8 000.