Question

【題目】設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=
（1）求△ABC的周長；
（2）求cos（A﹣C）的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵c2=a2+b2﹣2abcosC=1+4﹣4× =4，

∴c=2，

∴△ABC的周長為a+b+c=1+2+2=5．

（2）解：∵cosC= ，∴sinC= = = ．

∴sinA= = = ．

∵a＜c，∴A＜C，故A為銳角．則cosA= = ，

∴cos（A﹣C）=cosAcosC+sinAsinC= × + × = ．

【解析】（1）利用余弦定理表示出c的平方，把a，b及cosC的值代入求出c的值，從而求出三角形ABC的周長；（2）根據cosC的值，利用同角三角函數間的基本關系求出sinC的值，然后由a，c及sinC的值，利用正弦定理即可求出sinA的值，根據大邊對大角，由a小于c得到A小于C，即A為銳角，則根據sinA的值利用同角三角函數間的基本關系求出cosA的值，然后利用兩角差的余弦函數公式化簡所求的式子，把各自的值代入即可求出值．
【考點精析】認真審題，首先需要了解兩角和與差的余弦公式(兩角和與差的余弦公式：)，還要掌握余弦定理的定義(余弦定理:;;)的相關知識才是答題的關鍵．