【題目】已知函數(shù)
,在
處的切線方程為
.
(1)求
的值
(2)當(dāng)
且
時,求證: 
.
【答案】（1）
；（2）見解析
【解析】試題分析：先從切線方程中找到
的值，構(gòu)建方程組得參數(shù)
的值.（2）中的不等式較為麻煩，可以根據(jù)（1）的提示，考慮
與
之間的關(guān)系，然后再考慮
與
的關(guān)系，兩者均需通過合理變形構(gòu)建新函數(shù)并利用導(dǎo)數(shù)去考慮.
解析：（1）
，因在
處的切線為
，故
，解得
.
（2）
，令
，則
.
當(dāng)
時， 
， 
在
是減函數(shù)；
當(dāng)
時， 
， 
在
是增函數(shù)；
所以
，故
在
上恒成立，也就是
在
上恒成立，整理得到
， 
恒成立.故
當(dāng)且僅當(dāng)
等號成立.所以當(dāng)
且
時， 
.
令
， 
， 
，故
在
上總成立， 
在
上為增函數(shù)，又
，所以
當(dāng)
時， 
， 
在
上恒成立， 
，故 
；
當(dāng)
時， 
， 
在
上恒成立， 
，故也有
；
綜上當(dāng)
時
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C，所對的邊分別為a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac= 
b2 ．
（Ⅰ）當(dāng)p= 
，b=1時，求a，c的值；
（Ⅱ）若角B為銳角，求p的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1 ， ∠BAA1=60°．
（Ⅰ）證明：AB⊥A1C；
（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直線A1C與平面BB1C1C所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（Ⅰ）求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）是否存在正整數(shù)
，使得
在
上恒成立？若存在，求出
的最大值并給出推導(dǎo)過程，若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，cosC= 
（1）求△ABC的周長；
（2）求cos（A﹣C）的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】解答
（1）解不等式 
＜0．
（2）若關(guān)于不等式x2﹣4ax+4a2+a≤0的解集為，則實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知定點
，定直線
： 
，動圓
過點
，且與直線
相切.
（Ⅰ）求動圓
的圓心軌跡
的方程；
（Ⅱ）過點
的直線與曲線
相交于
， 
兩點，分別過點
， 
作曲線
的切線
， 
，兩條切線相交于點
，求
外接圓面積的最小值.
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