Question

甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球．先從甲罐中隨機取出一球放入乙罐，分別以A₁，A₂和A₃表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件．再從乙罐中隨機取出一球，以B表示由乙罐取出的球是紅球的事件．給出下列結論：
①P（B）=

2

5

；
②P（B|A₁）=

5

11

；
③事件B與事件A₁相互獨立；
④A₁，A₂，A₃是兩兩互斥的事件；
⑤P（B）的值不能確定，因為它與A₁，A₂，A₃中究竟哪一個發(fā)生有關；
其中正確的有（　　）

• A、②④
• B、①③
• C、②④⑤
• D、②③④⑤

Answer 1

分析：由題意A₁，A₂，A₃是兩兩互斥的事件，由條件概率公式求出P（B|A₁），P（B）=P（B|A₁）+P（B|A₂）+P（B|A₃），對照五個命題進行判斷找出正確命題，選出正確選項

解答：解：由題意A₁，A₂，A₃是兩兩互斥的事件，P（A₁）=

5

10

，P（A₂）=

2

10

，P（A₃）=

3

10

P（B|A₁）=

P(BA1)

P(A1)

=

5 10 × 5 11

5 10

=

5

11

，由此知，②正確
P（B|A₂）=

4

11

，P（B|A₃）=

4

11

而P（B）=P（B|A₁）+P（B|A₂）+P（B|A₃）=

5

10

×

5

11

+

2

10

×

4

11

+

3

10

×

4

11

=

9

22

．由此知③不正確，⑤不正確
A₁，A₂，A₃是兩兩互斥的事件，由此知④正確
對照四個命題知②④正確
故選A

點評：本題考查相互獨立事件，解題的關鍵是理解題設中的各個事件，且熟練掌握了相互獨立事件的概率簡潔公式，條件概率的求法，本題較復雜，正確理解事件的內蘊是解題的突破點．