Question

△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，已知a=7，b=5，c=6，則

AB

•

BC

=

-30

；△ABC的面積為

6

6

．

Answer 1

分析：由余弦定理求得 cosB=

5

7

，利用兩個向量的數量積的定義求出

AB

•

BC

的值，以及△ABC的面積為

1

2

ac•sinB 的值．

解答：解：△ABC中，由余弦定理可得 b²=a²+c²-2ac•cosB，即 25=49+36-2×7×6cosB，
∴cosB=

5

7

．
∴

AB

•

BC

=|

AB

|•|

BC

|cos（π-B）=6×7×（-

5

7

）=-30．
∴△ABC的面積為

1

2

ac•sinB=

1

2

×7×6×

1- 25 49

=6

6

，
故答案為-30、6

6

．

點評：本題主要考查兩個向量的數量積的定義，余弦定理的應用，注意

AB

與

BC

的夾角為π-B，這是解題的易錯點，屬于中檔題．