Question

設集合A={x|-1≤x+1≤6}，B={x|（m-1）＜x＜2m+1）}．
（1）當x∈Z時，求A的非空真子集的個數；
（2）若A?B，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）需要知道集合中元素的具體個數，然后利用非空真子集個數公式：2ⁿ-2；
（2）若A?B，則說明B是A的子集，需要注意集合B=∅的情形．

解答：解：（1）當x∈Z時，A={-2，-1，0，1，2，3，4，5}，
求A的非空真子集的個數，即不包括空集和集合本身，
所以A的非空真子集個數為2⁸-2=254．
（2）當m-1＞2m+1，即m＜-2時，B=∅滿足B⊆A．
當m-1≤2m+1，即m≥-2時，要使B⊆A成立，
需

m-1≥-2 2m+1≤5

，可得-1≤m≤2，
綜上，m的取值范圍：m＜-2或-1≤m≤2．

點評：當一個集合里元素個數為n個時，其子集個數為：2ⁿ，非空真子集個數為：2ⁿ-2．若B⊆A，需要注意集合B能否是空集，必要時要進行討論．