Question

若f（x）的定義域為R，f′（x）＞2恒成立，f（-1）=2，則f（x）＞2x+4解集為（　　）

A．（-1，1）

B．（-1，+∞）

C．（-∞，-1）

D．（-∞，+∞）

Answer 1

分析：利用條件，構造函數，利用函數的單調性和函數的取值進行求解．

解答：解：設F（x）=f（x）-2x-4，
則F'（x）=f'（x）-2，
因為f′（x）＞2恒成立，所以F'（x）=f'（x）-2＞0，即函數F（x）在R上單調遞增．
因為f（-1）=2，所以F（-1）=f（-1）-2（-1）-4=2+2-4=0．
所以所以由F（x）=f（x）-2x-4＞0，即F（x）=f（x）-2x-4＞F（-1）．
所以x＞-1，
即不等式f（x）＞2x+4解集為（-1，+∞）．
故選B．

點評：本題主要考查導數與函數單調性的關系，利用條件構造函數是解決本題的關鍵．