Question

已知函數(shù)f（x）=lg（mx²-mx+3）．
（1）若f（x）的定義域?yàn)镽，求m的取值范圍；
（2）若f（x）的值域?yàn)镽，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由函數(shù)f（x）=lg（mx²-mx+3）的定義域?yàn)镽，故mx²-mx+3＞0恒成立，故有 ①m=0，或②m＞0且△=m²-12m＜0．由此求得m的范圍．
（2）根據(jù)f（x）的值域?yàn)镽，可得mx²-mx+3能取遍所有的正實(shí)數(shù)，故m＞0，且△=m²-12m≥0，由此求得m的范圍．

解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）=lg（mx²-mx+3）的定義域?yàn)镽，故mx²-mx+3＞0恒成立，故有 ①m=0，或②m＞0且△=m²-12m＜0．
解得 m=0，或 0＜m＜12，故m的范圍為[0，12）．
（2）∵f（x）的值域?yàn)镽，∴mx²-mx+3能取遍所有的正實(shí)數(shù)，故m＞0，且△=m²-12m≥0．
解得 m≥12，即m的范圍為（12，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的定義域的求法，函數(shù)的恒成立問題，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．