Question

設f（x）為定義于（-∞，+∞）上的偶函數，且f（x）在[0，+∞）上為增函數，則f（-2）、f（-π）、f（3）的大小順序是（ ）
A．f（-π）＞f（3）＞f（-2）
B．f（-π）＞f（-2）＞f（3）
C．f（-π）＜f（3）＜f（-2）
D．f（-π）＜f（-2）＜f（3）

Answer 1

【答案】分析：由題設條件，f（x）為定義在（-∞，+∞）上的偶函數，且f（x）在[0，+∞）上為增函數，知f（x）在（-∞，0）上是減函數，此類函數的特征是自變量的絕對值越大，函數值越大，由此特征即可比較出三數f（-2），f（-π），f（3）的大小順序．
解答：解：f（x）為定義在（-∞，+∞）上的偶函數，且f（x）在[0，+∞）上為增函數，
知f（x）在（-∞，0）上是減函數，此類函數的特征是自變量的絕對值越大，函數值越大，
∵2＜3＜π
∴f（2）＜f（3）＜f（π）
即f（-2）＜f（3）＜f（-π）
故選A．
點評：本題考點是函數的奇偶性，考查偶函數的圖象的性質，本題在求解時綜合利用函數的奇偶性與單調性得出判斷策略，輕松判斷出結論，方法巧妙！