Question

已知向量

a

=(1，2)，

b

=(2，x)，＜

a

，

b

＞=θ，當x取何值時：
（1）

a

⊥

b

；
（2）

a

∥

b

；
（3）cosθ＞0．

Answer 1

分析：（1）（2）直接利用向量垂直和平行的坐標表示列式求解；（3）直接由向量的夾角公式列式計算．

解答：解：因為向量

a

=(1，2)，

b

=(2，x)，
（1）若

a

⊥

b

，則1×2+2x=0，x=-1；
（2）若

a

∥

b

，則1×x-2×2=0，x=4；
（3）由cosθ=

a • b

| a |•| b |

=

2+2x

5 • 4+x2

＞0，
得x＞-1．

點評：本題考查了向量的數量積判斷平面向量的垂直關系，考查了向量共線的坐標表示，考查了平面向量的數量積公式，是基礎的運算題．