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如圖所示,將平面直角坐標系中的縱軸繞點O順時針旋轉30°(坐標軸的長度單位不變)構成一個斜坐標系xOy,平面上任一點P關于斜坐標系的坐標(x,y)用如下方式定義:過P作兩坐標軸的平行線分別交坐標軸Ox于點M,Oy于點N,則M在Ox軸上表示的數(shù)為x,N在Oy軸上表示的數(shù)為y.在斜坐標系中,若A,B兩點的坐標分別為(1,2),(-2,3),則線段AB的長為_____________.

 由平面上任一點P關于斜坐標系的坐標(x,y)的定義可知:斜坐標系中,點A(1,2)在直角坐標系中的坐標A′(2,),同理可得斜坐標系中,點(-2,3)在直角坐標系中的坐標B′(,),如圖.

∴|AB|=|A′B′|===.

∴線段AB的長為.

練習冊系列答案
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如圖所示,將一塊直角三角形板ABO置于平面直角坐標系中,已知AB=OB=1,AB⊥OB,點P(
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是三角板內(nèi)一點,現(xiàn)因三角板中陰影部分受到損壞,要把損壞部分鋸掉,可用經(jīng)過點P的任一直線MN將三角板鋸成△AMN.問:
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(1)求直線MN的方程
(2)求點M,N的坐標
(3)應如何確定直線MN的斜率,可使鋸成的△AMN的面積最大?

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