Question

在實數的原有運算法則中，我們補充定義新運算“⊕”如下：當a≥b時，a⊕b=a，當a＜b時，a⊕b=b²．已知函數f（x）=（2⊕x）•x-（m⊕x）（m＜2），若對任意x∈[-3，2]，f（x）≥-5恒成立，則實數m的取值范圍是______（“•”“-”仍為通常的乘法與減法）

Answer 1

當x=2時，
f（x）=（2⊕x）•x-（m⊕x）=8-4=4
對任意m＜2均成立；
當x∈[-3，2）時，若x∈[-3，m]，
則f（x）=（2⊕x）•x-（m⊕x）（m＜2）
=2x-m，
若f（x）≥-5恒成立，則-6-m≥-5，解得m≤-1
若x∈（m，2），
則f（x）=（2⊕x）•x-（m⊕x）（m＜2）
=2x-x²，
若f（x）≥-5恒成立，若f（x）≥-5恒成立，則2m-m²≥-5
即1-

6

≤m≤1+

6

綜上實數m的取值范圍是 [1-

6

，-1]
故答案為：[1-

6

，-1]