Question

當(dāng)2＜x＜4時(shí)，2^x，x²，log₂x的大小關(guān)系是

[　　]

A．2^x＞x²＞log₂x

B．x²＞2^x＞log₂x

C．2^x＞log₂x＞x²

D．x²＞log₂x＞2^x

Answer 1

答案：B
解析：

本題主要考查三種遞增函數(shù)增長(zhǎng)的差異，以及應(yīng)用函數(shù)解決問(wèn)題的能力．思路一：在同一平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y＝log2x，y＝x2，y＝2x，在區(qū)間(2，4)上從上往下依次是y＝x2，y＝2x，y＝log2x的圖像，所以x2＞2x＞log2x； 　　思路二：比較三個(gè)函數(shù)值的大小，作為選擇題，可以采用特殊值代入法．可取x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)容易知道選B．

提示：

對(duì)三種遞增函數(shù)，由于指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)得最快，因此，當(dāng)自變量充分大時(shí)，指數(shù)函數(shù)值最大，但必須是x達(dá)到一定程度，本題由于自變量x∈(2，4)，不足夠大，所以指數(shù)函數(shù)值不一定最大．對(duì)于這一點(diǎn)在解題時(shí)應(yīng)注意．