Question

奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），且當2＜x＜4時，f（x）=x²+2x，則f（2013）的值為

 

．

Answer 1

分析：由f（x+2）=-f（x），得到函數(shù)周期是4，然后根據(jù)函數(shù)的周期性和奇偶性將f（2013）轉(zhuǎn)化即可求解．

解答：解：∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f（x），即函數(shù)的周期是4．
∴f（2013）=f（504×4-3）=f（-3），
∵f（x）是奇函數(shù)，且當2＜x＜4時，f（x）=x²+2x，
∴f（-3）=-f（3）=-（9+2×3）=-15，
∴f（2013）=f（-3）=-15．
故答案為：-15．

點評：本題主要考查了利用函數(shù)奇偶性和周期性進行求值，根據(jù)條件求出函數(shù)的周期性是解決本題的關(guān)鍵．