Question

（本小題滿分12分）已知兩定點滿足條件的點P的軌跡是曲線E，直線與曲線E交于A、B兩點。
（1）求的取值范圍；
（2）如果且曲線E上存在點C，使,求的值及點C的坐標．

Answer 1

,

（1）解：由雙曲線的定義可知，曲線是以為焦點的雙曲線的左支，且，易知b=1，故曲線的方程為．…2分
設，由題意建立方程組
消去y，得．又已知直線與雙曲線左支交于兩點A,B,有
      
解得．…………6分
（2）∵

 依題意得，
整理后得．
∴
但， ∴．
故直線的方程為……………8分
設，由已知得
，
∴=，．
，
，

∴點

．

將點C的坐標代入曲線E的方程，得
但當m=－4時，所得的點在雙曲線的右支上，不合題意
∴，點C的坐標為。…………12分