Question

從盛滿a L（a＞1）純酒精容器里倒出1 L，然后再用水填滿，再倒出1 L混合溶液后，再用水填滿，如此繼續下去，問第九次、第十次共倒出多少純酒精．

Answer 1

分析：先根據題意依次求得每次的酒精濃度，進而可推斷出每次倒出的純酒精的濃度，發現成等比數列公比為

a-1

a

，進而可知第九，十兩次共倒出的純酒精．

解答：解：每次用水填滿后酒精濃度依次為

a-1

a

，（

a-1

a

）²，（

a-1

a

）³，…，
故每次倒出的純酒精為1，

a-1

a

，（

a-1

a

）²，…，（

a-1

a

）^n-1，．
∴第九、十兩次共倒出的純酒精為
（

a-1

a

）⁸+（

a-1

a

）⁹=（

a-1

a

）⁸（1+

a-1

a

）
=

(2a-1)(a-1)8

a9

．

點評：本題主要考查了數列的實際應用．解題的關鍵是通過題意發現每次倒出的純酒精呈現的規律．