Question

從盛滿(mǎn)a L（a＞1）純酒精容器里倒出1 L，然后再用水填滿(mǎn)，再倒出1 L混合溶液后，再用水填滿(mǎn)，如此繼續(xù)下去，問(wèn)第九次、第十次共倒出多少純酒精．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)題意依次求得每次的酒精濃度，進(jìn)而可推斷出每次倒出的純酒精的濃度，發(fā)現(xiàn)成等比數(shù)列公比為，進(jìn)而可知第九，十兩次共倒出的純酒精．
解答：解：每次用水填滿(mǎn)后酒精濃度依次為，（）²，（）³，…，
故每次倒出的純酒精為1，，（）²，…，（）^n-1，．
∴第九、十兩次共倒出的純酒精為
（）⁸+（）⁹=（）⁸（1+）
=．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的實(shí)際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是通過(guò)題意發(fā)現(xiàn)每次倒出的純酒精呈現(xiàn)的規(guī)律．