Question

已知函數f（x）的定義域為[

1

4

，2]，則y=f（2^x+1）的定義域是（　　）

• A．[

  1

  4

  ，2]
• B．[2

  5

  4

  ，8]
• C．[-3，0]
• D．[

  5

  4

  ，3]

Answer 1

分析：根據函數f（x）的定義域可知：

1

4

≤2^x+1≤2，求出x的范圍并用區間表示，即是所求函數的定義域．

解答：解：∵函數f（x）的定義域為[

1

4

，2]，
∴

1

4

≤2^x+1≤2，解得-3≤x≤0，
所以函數y=f（2^x+1）的定義域是[-3，0]．
故選C．

點評：本題的考點是抽象函數的定義域的求法，由兩種類型：①已知f（x）定義域為D，則f（g（x））的定義域是使g（x）∈D有意義的x的集合，
②已知f（g（x））的定義域為D，則g（x）在D上的值域，即為f（x）定義域．