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已知正三棱錐的側棱長為2,底面周長為9,求這個棱錐的高及體積.
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分析:由正三棱錐的底面周長可知底面△的邊長,可求出底面△ABC的面積,頂點S在底面ABC上的射影為△ABC的中心O,又在Rt△SOC中,由勾股定理求得高SO,這樣可以求得三棱錐的體積.
解答:精英家教網解:如圖:∵S-ABC為正三棱錐        
∴S在平面ABC上的射影為△ABC的中心O.
又SC=2,△ABC的周長是L△ABC=9,∴AB=3
CD=
3
2
•AB
=
3
3
2
,CO=
2
3
•CD
=
3

∴三棱錐的高SO=
SC2-CO2
=1;
所以,三棱錐的體積VS-ABC=
1
3
S△ABC×SO=
1
3
1
2
•3•3•sin60°•1=
3
3
4
點評:本題考查了求三棱錐的體積,其關鍵是求底面積和高,求底面積時用到正弦定理的推論,求高時用到勾股定理,有綜合性.
練習冊系列答案
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已知正三棱錐的側棱長是底面邊長的2倍,則側棱與底面所成角的余弦值等于(  )
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C、
2
2
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12
11
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