Question

已知拋物線y²=nx（n＜0）與雙曲線

x2

8

-

y2

m

=1有一個相同的焦點，則動點（m，n）的軌跡是（　�。�

A．橢圓的一部分

B．雙曲線的一部分

C．拋物線的一部分

D．直線的一部分

Answer 1

分析：根據拋物線的方程求出拋物線焦點坐標F（

n

4

，0）也是雙曲線的焦點，根據雙曲線的方程中三個參數的關系得到8+m=

n2

16

即為n²=16m+64（n＜0）得到動點（m，n）的軌跡是拋物線的一部分．

解答：解：拋物線焦點坐標F（

n

4

，0）根據題意，也是雙曲線的焦點
則有8+m=

n2

16

n²=16m+64（n＜0）
所以動點（m，n）的軌跡是拋物線的一部分．
故選C．

點評：本題考查雙曲線中三個參數的關系為：c²=a²+b²注意與橢圓中三個參數關系的區別：a²=c²+b²，屬于基礎題．