Question

（2013•青島二模）已知集合A={x|x²+2x-3＜0}，B={x|y=lg（x+2）（3-x）}．
（Ⅰ）從A∪B中任取兩個不同的整數，記事件E={兩個不同的整數中至少有一個是集合A∩B中的元素}，求P（E）；
（Ⅱ）從A中任取一個實數x，從B中任取一個實數y，記事件F={x與y之差的絕對值不超過1}，求P（F）．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意可得：A∪B中的整數為-2，-1，0，1，2，A∩B中的整數為-1，0，可列舉得到方法種數，進而可得所要求的概率；
（Ⅱ）首先確定為幾何概型，然后分別求兩個面積可得答案．

解答：解：（Ⅰ）由已知可得：A={x|-3＜x＜1}，B={x|-2＜x＜3}，
∴A∪B={x|-3＜x＜3}，A∩B={x|-2＜x＜1}
∵A∪B中的整數為-2，-1，0，1，2，
∴從中任取兩個的所有可能情況為{-2，-1}，{-2，0}，{-2，1}，{-2，2}，{-1，0}，{-1，1}，{-1，2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}共10種，…（3分）
∵A∩B中的整數為-1，0，
∴事件E包含的基本事件為{-2，-1}，{1，-1}，{2，-1}，{-2，0}，{1，0}，{2，0}，{0，-1}共7個，…（5分）
∴P(E)=

7

10

…（6分）
（Ⅱ）（x，y）可看成平面上的點，全部結果構成的區域為Ω={（x，y）|-3＜x＜1，-2＜y＜3}，其面積為
S_Ω=4×5=20，…（8分）
事件F構成的區域為F={（x，y）|-3＜x＜1，-2＜y＜3，|x-y|≤1}，
其為圖中陰影部分，它的面積為SF=

1

2

×4×4-

1

2

×2×2=6…（11分）
∴P(F)=

SF

SΩ

=

3

10

…（12分）

點評：本題考查古典型和幾何概型，分清兩種概型是解決問題的關鍵，屬基礎題．