Question

若雙曲線的右支上存在一點P，使點P到左準線的距離與它到右焦點的距離相等，那么該雙曲線的離心率的取值范圍是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：設左右兩個焦點分別為F、F′，點P到左準線的距離為d，則點P到右焦點的距離為d，由第二定義可得 =e，
再由第一定義可得ed-d=2a，由d=≥a+，及＞1，求出離心率的取值范圍．
解答：設左右兩個焦點分別為F、F′，點P到左準線的距離為d，則由題意可得點P到右焦點的距離也為d．
由第二定義可得 =e，即 PF=ed．再由第一定義可得ed-d=2a，∴d=≥a+，
∴c² - a²-2ac≤0，解得 ≤≤．
再由 ＞1 可得，1＜≤，
故選B．
點評：本題考查雙曲線的定義和標準方程，以及雙曲線的簡單性質的應用，得到≥c-a，是解題的關鍵．