Question

定義在R上的函數f（x）對任意的x都有f（x+3）≤f（x）+3和f（x+2）≥f（x）+2且f（1）=1，則f（2005）的值為（ ）
A．2002
B．2003
C．2004
D．2005

Answer 1

【答案】分析：先根據f（x+3）≤f（x）+3，f（x+2）≥f（x）+2可得到 f（x+1）+2≤f（x+3）≤f（x）+3 和f（x+1）+1≥f（x+2）≥f（x）+2，進而可得到 f（x）+1≥f（x+1） 和f（x）+1≤f（x+1），即可得到 f（x+1）=f（x）+1，從而可得到f（2005）的值．
解答：解：∵f（x+3）≤f（x）+3，f（x+2）≥f（x）+2
∴f（x+1）+2≤f（x+3）≤f（x）+3
∴f（x）+1≥f（x+1） 
又∵f（x+1）+1≥f（x+2）≥f（x）+2
∴f（x）+1≤f（x+1）
∴f（x+1）=f（x）+1
∴f（2005）=2005
故選D．
點評：本題主要考查抽象函數的應用．屬基礎題．抽象函數也是高考的熱點問題，要強化復習．