Question

已知△ABC為鈍角三角形，且三邊長為連續的正整數，則其最大內角的余弦值為

 

．

Answer 1

分析：設出三邊，利用余弦定理，根據△ABC為鈍角三角形，及三邊的關系，求出三邊，即可得出結論．

解答：解：設三邊為a，a+1，a+2（a＞0，a∈N^*），最大內角為α，則cosα=

a2+(a+1)2-(a+2)2

2a(a+1)

=

(a-3)(a+1)

2a(a+1)

=

a-3

2a

∵△ABC為鈍角三角形，
∴

a-3

2a

＜0且a+a+1＞a+2，
∴a＜3且a＞1，
∴1＜a＜3，
∵a∈N^*，∴a=2，∴cosα═-

1

4

．
故答案為：-

1

4

．

點評：本題考查余弦定理的運用，考查學生的計算能力，正確運用余弦定理是關鍵．