Question

已知△ABC是鈍角三角形，且角C為鈍角，則點P（sinA+sinB-sinC，sinA-cosB）落在（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

Answer 1

分析：根據正弦定理sinA+sinB-sinC=

1

2R

（a+b-c）＞0，即點P的橫坐標大于0，再根據△ABC中角C為鈍角，A+B＜

π

2

，從而sinA＜cosB，點P的縱坐標小于0，問題解決了．

解答：解：∵sinA+sinB-sinC=

1

2R

（a+b-c）＞0，
又角C為鈍角
∴0＜A+B＜

π

2

，0＜A＜

π

2

-B＜

π

2

，
∴sinA＜sin（

π

2

-B）=cosB，即sinA-cosB＞0，
故選D．

點評：本題考查三角函數的符號，關鍵是正弦定理與三角函數誘導公式的靈活運用，屬于中檔題．