Question

在約束條件4x+y≤10，4x+3y≤20，x≥0，y≥0下，目標函數z=2x+y的最大值為

15

2

．

Answer 1

分析：作出可行域，可得直線過點A（

5

4

，5）時，目標函數取最大值，代入計算即可．

解答：解：由約束條件可可行域如下：

由

4x+y=10 4x+3y=20

可解得

x= 5 4 y=5

，即點A（

5

4

，5）
由目標函數z=2x+y為斜率為-2的直線可知：當直線過點A時，z取得最大值，
故z=2×

5

4

+5=

15

2

故答案為：

15

2

點評：本題考查簡單的線性規劃，準確作圖是解決問題的關鍵，屬中檔題．