Question

在約束條件

x+y≤S 2x+y≤4 x≥0，y≥0

下，若3≤S≤5，則目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y的最大值變化范圍是（　　）

A．[6，8]

B．[6，15]

C．[7，8]

D．[7，15]

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=3x+2y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=3x+2y過可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，從而得到z=3x+2y的最大值即可．

解答：解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，
設(shè)z=3x+2y，
將z的值轉(zhuǎn)化為直線z=3x+2y在y軸上的截距，
當(dāng)直線z=3x+2y經(jīng)過點(diǎn)A（1，2）時(shí)，z最小，最小值為：7．
當(dāng)直線z=3x+2y經(jīng)過點(diǎn)B（0，4）時(shí)，z最大，最大值為：8，
故目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y的最大值的變化范圍是[7，8]．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．