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向量=（cos 23°，cos 67°），向量=（cos 68°，cos 22°）．
（1）求；
（2）若向量與向量共線，=+，求的模的最小值．
【答案】分析：（1）利用向量的數量積公式求出兩個向量的數量積，利用三角函數的誘導公式及兩角差的余弦公式化簡數量積．
（2）利用向量共線的充要條件將用表示，利用向量模的平方等于向量的平方求出的模的平方，利用二次函數最值的求法求出最小值．
解答：解（1）=cos23°•cos68°+cos67°•cos22°
=cos23°•sin22°+sin23°•cos22°=sin45°=．
（2）由向量與向量共線，
得=λ（λ∈R），=+λ
=（cos23°+λcos68°，cos67°+λcos22°）
=（cos23°+λsin22°，sin23°+λcos22°），
||2=（cos23°+λsin22°）2+（sin23°+λcos22°）2
=λ2+λ+1=+，
∴當λ=-時，|u|有最小值為．
點評：本題考查向量的數量積公式、向量共線的充要條件、三角函數的誘導公式、兩角和差的正弦余弦公式、二次函數的最值的求法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

向量
a
=（cos 23°，cos 67°），向量
b
=（cos 68°，cos 22°）．
（1）求
a
•
b
；
（2）若向量
b
與向量
m
共線，
u
=
a
+
m
，求
u
的模的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
m
=(cosα-
2
3
，-1)，
n
=(sinα，1)
m
∥
n
且α∈(-
π
2
，0)
（1）求sinα-cosα的值．
（2）求
1+sin2α+cos2α
1+tanα
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（cosωx，cosωx），
b
=（
3
sinωx，cosωx），其中0＜ω＜2，f（x）=
a
•
b
+
1
2
，其圖象的一條對稱軸為x=
π
6
．
（1）求f（x）的表達式；
（2）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，S為其面積，若f(
A
2
)=2 ， b=2 ， S=2
3
，求a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•東營一模）已知向量：
a
=（2sinωx，cos2ωx），向量
b
=（cosωx，2
3
），其中ω＞0，函數f（x）=
a
•
b
，若f（x）圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若對任意實數x∈[
π
6
，
π
3
]，恒有|f（x）-m|＜2成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

向量
a
=（cos 23°，cos 67°），向量
b
=（cos 68°，cos 22°）．
（1）求
a
•
b
；
（2）若向量
b
與向量
m
共線，
u
=
a
+
m
，求
u
的模的最小值．

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