如圖，在三棱錐
中，
，
，平面
平面
，
為
中點，點
分別為線段
上的動點（不含端點），且
，則三棱錐
體積的最大值為________．
科目：高中數學 來源： 題型：填空題
在三棱錐
中，底面
為邊長為
的正三角形，頂點
在底面上的射
影為
的中心， 若
為
的中點，且直線
與底面所成角的正切值為
，則三棱錐外接球的表面積為__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
已知等腰梯形PDCB中(如圖),PB=3,DC=1,PD=BC=
,A為PB邊上一點,且PA=1,將△PAD沿AD折起,使平面PAD⊥平面ABCD(如圖).
(1)證明：平面PAD⊥平面PCD.
(2)試在棱PB上確定一點M,使截面AMC把幾何體分成的兩部分VPDCMA∶VMACB=2∶1.
(3)在M滿足(2)的情況下,判斷直線PD是否平行平面AMC.
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且
為
中點，所以
，因為平面
，即
。因為
，所以
為直角三角形，則
，令
，則
，當且僅當
即
時取
。
的正方體
中，作與平面
平行的截面，則截得的三角形中，面積最大的值是___；截得的平面圖形中，面積最大的值是___.
,側面積為
,則此圓錐的體積為__________.(結果中保留
)
