Question

已知雙曲線(xiàn)

x2

a2

-

x2

b2

=1的左焦點(diǎn)為F，A（a，0），B（0，b），當(dāng)

FB

⊥

AB

時(shí)，則該雙曲線(xiàn)的離心率e等于（　　）

• A、

  5 +1

  2

• B、

  5 -1

  2

• C、

  5

  -1
• D、

  5

  +1

Answer 1

分析：由

FB

•

AB

=0，利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式化簡(jiǎn)，解方程e²-e-1=0 及e＞1，求得e的值．

解答：解：由題意可得F（-c，0），∵

FB

⊥

AB

，∴

FB

•

AB

=0，
∴（c，b）•（-a，b ）=-ac+b²=0，
∴ac-（c²-a²）=0，即 e² -e-1=0，再根據(jù)e＞1，求得 e=

1+ 5

2

，
故選 A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，數(shù)量積公式的應(yīng)用，以及雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用．