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【題目】已知橢圓的離心率為，且過點.

（1）求橢圓C的方程；

（2）若點A、B為橢圓C的左右頂點，直線與x軸交于點D，點P是橢圓C上異于A、B的動點，直線AP、BP分別交直線于E、Ｆ兩點，當點P在橢圓C上運動時，是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由.

【答案】（1）；（2）為定值1

【解析】

(1) 由題意可知,,結合，可求出橢圓方程.

(2) 設,則直線AP的方程為，求出，同理得出，將點在橢圓上這個條件代入，可得到答案.

（1）由題意可知

又因為且，解得，

所以橢圓C的方程為；

（2）為定值1.

由題意可得：，設，由題意可得：，

所以直線AP的方程為，令，則，

即；

同理：直線BP的方程為，令，則，

即；

所以

而，即，

代入上式得，

所以為定值1.

練習冊系列答案

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(1)求系統不需要維修的概率；

(2)該電子產品共由3個系統G組成，設E為電子產品需要維修的系統所需的費用，求的分布列與期望;

(3)為提高G系統正常工作概率，在系統內增加兩個功能完全一樣的其他品牌的電子元件，每個新元件正常工作的概率均為，且新增元件后有超過一半的電子元件正常工作，則C可以正常工作，問:滿足什么條件時，可以提高整個G系統的正常工作概率?

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（1）求l1，l2之間的距離；

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