Question

若x∈(-

5π

12

， -

π

3

)，則y=tan（x+

2π

3

）-tan（x+

π

6

）+cos（x+

π

6

）最大值是（　　）

• A．

  12 2

  5

• B．

  11 2

  6

• C．

  11 3

  6

• D．

  12 3

  5

Answer 1

分析：利用誘導公式化簡tan（x+

π

6

）為余切，通過切化弦與二倍角公式化簡表達式中的前兩個為

2

sin(2x+ 4π 3 )

，結合x的范圍，確定函數的單調性，然后求出函數的最大值．

解答：解：y=tan（x+

2π

3

）-tan（x+

π

6

）+cos（x+

π

6

）
=tan（x+

2π

3

）+cot（x+

2π

3

）+cos（x+

π

6

）
=

1

cos(x+ 2π 3 )sin(x+ 2π 3 )

+cos（x+

π

6

）
=

2

sin(2x+ 4π 3 )

+cos（x+

π

6

）
因為x∈(-

5π

12

， -

π

3

)，
所以2x+

4π

3

∈[

π

2

，

2π

3

]，
x+

π

6

∈[-

π

4

，-

π

6

]，
可見

2

sin(2x+ 4π 3 )

，cos（x+

π

6

） 在定義域內同為遞增函數，
故當x=-

π

3

時，y取最大值

11 3

6

．
故選C．

點評：本題是中檔題，考查三角函數的化簡最值的求法，函數的單調性是解題的關鍵，考查分析問題解決問題能力，計算能力．