Question

含2n+1項的等差數列,其奇數項的和與偶數項的和之比為(    )

A.         B.        C.          D.

Answer 1

解析:法一:設原數列為a₁,a₂,a₃,…，a_2n+1,公差為d,則a₁,a₃,a₅, …，a_2n+1和a₂,a₄,a₆, …，a_2n分別也為等差數列,公差都為2d.

故S_奇=a₁+a₃+a₅+…+a_2n+1

=(n+1)a₁+·2d=(n+1)(a₁+nd).

S_偶=a₂+a₄+a₆+…+a_2n=na₁+·2d=n(a₁+nd).

∴==.

∴應選B.

法二:∵S_奇=a₁+a₃+a₅+…+a_2n+1=,

S_偶=a₂+a₄+a₆+…+a_2n=，

又∵a₁+a_2n+1=a₂+a_2n,

∴=.

∴應選B.

法三:取滿足條件的等差數列:1,2,3,公差為1,且S_奇=a₁+a₃=1+3=4,

S_偶=a₂=2.

∴==2=.

∴應選B.

答案：B